検索を、ログインの隣にもってくるには、modules/pages/template/default/headermenu.html
を変更する必要あります。
下記のコード(hack の部分)を加えると、変更できます。
<{* hacked by Tadashi Nagao 2009.5.5 *}>
<a class="menulink header_btn show_center" href="index.php?action=pages_view_main&active_center=search_view_main_center" alt="サイト内検索画面へ移動します">
<img class="icon" src="themes/images/icons/default/search.gif" /> 検索</a>
<{* end of hack *}>
</td>
</tr>
</table>
<{/strip}>